Впервые в истории искусственный интеллект сумел решить настоящую научную проблему в математике — задачу, которая долгие годы сопротивлялась даже самым опытным исследователям. Модель GPT-5 Pro нашла контрпример к одной из нерешённых проблем из знаменитого списка Саймонса — своеобразного каталога «великих загадок» современной математики.
Чтобы понять масштаб открытия, стоит вспомнить, о какой именно задаче идёт речь. Представьте группу экспертов, каждому из которых нужно ответить «да» (+1) или «нет» (–1). Чтобы принять коллективное решение, обычно используют простое правило большинства — мажоритарную функцию. Если большинство говорит «да», итоговый ответ — «да». Принцип понятный, интуитивный и, казалось бы, наилучший: ведь демократия должна быть устойчивой к случайным ошибкам.
Но что, если связь с экспертами нестабильна? Пусть с вероятностью 1 – p мнение эксперта «теряется» — он не отвечает, и его голос приравнивается к нулю. Даже в такой шумной обстановке кажется очевидным, что голосование большинством остаётся самым надёжным методом. Эта идея лежит в основе известной Гипотезы о стабильности мажоритарной функции (Majority is Stablest Conjecture), которая действительно была доказана и стала краеугольным камнем теории булевых функций.
Однако рядом с ней существовала схожая, но не доказанная гипотеза — о дистилляции корреляции со стираниями. Она формулировалась чуть иначе: если проводится один «шумный» референдум, где часть голосов теряется, то какая функция подсчёта голосов даст максимально уверенный результат, то есть наибольшим образом отличающийся от неопределённости (нулевого исхода)? Математики были уверены: и здесь победит простое большинство. Но искусственный интеллект показал, что всё не так.
Исследователи обучили нейросеть искать функции, способные дать более стабильный результат при заданном уровне шума. По сути, ИИ «бродил» по огромному пространству возможных булевых функций, применяя методы, похожие на градиентный спуск, чтобы нащупать малейшее улучшение. И ему удалось сделать то, что десятилетиями считалось невозможным — найти контрпример.
Для пяти экспертов (n = 5) и вероятности потери связи p = 0.40 нейросеть обнаружила функцию:
f (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅) = sign (x₁ – 3x₂ + x₃ – x₄ + 3x₅).
Это не простое голосование, а взвешенная система: мнения второго и пятого экспертов в три раза важнее остальных, причём голос второго учитывается со знаком «минус». Он словно «адвокат дьявола», чьё несогласие делает общее решение устойчивее.
Результат поражает точностью:
-
стабильность обычного большинства — Φ(Maj₅) = 0.42904;
-
стабильность функции, найденной ИИ — Φ(f) = 0.43024.
Разница всего 0.00120 — но этого достаточно, чтобы разрушить прежнюю уверенность. Оказалось, что в условиях шума и неопределённости идеал демократии — простое большинство — не всегда оптимален. Иногда более надёжный результат даёт система с неравными «весами» и даже с внутренней оппозицией.
Как отмечает доцент кафедры математики и анализа данных факультета информационных технологий и анализа больших данных Финансового университета при Правительстве РФ А.В. Синчуков, это открытие знаменует важный поворот в развитии науки: впервые искусственный интеллект не просто подтвердил человеческие рассуждения, а самостоятельно нашёл контринтуитивное математическое решение.
И пусть его вклад выражается в тысячных долях коэффициента стабильности, научное значение этого шага колоссально. Впервые машина не просто вычислила, а поняла структуру абстрактной задачи, исследовала пространство идей и указала на неочевидный путь, который человек не заметил. Возможно, именно с этого момента можно отсчитывать новую эпоху — эпоху, когда искусственный интеллект становится полноправным участником математического творчества.
