Весной 2020 года бизнес и правительство работали вслепую: прогнозы распространения коронавируса Сбербанка и зарубежные модели требовали пересчета каждую неделю. Однако эконометрическая модель, разработанная в ЦЭМИ РАН, предсказала пик заболеваемости в Москве и России с ошибкой в 1-2 дня. Её автор, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, заведующий Кафедрой моделирования и системного анализа Факультета информационных технологий и анализа больших данных Финансового университета, доктор экономических наук, Антон Афанасьев, рассказывает, как простая кривая Карла Фридриха Гаусса помогла обойтись без данных о генетике и специфических характеристиках вируса и почему этот инструмент стоит использовать при планировании антикризисных мер в будущем.
Когда в марте 2020 года Роспотребнадзор начал публиковать первую статистику, большинство математических моделей распространения инфекций (классические SIR-модели) давали сбой. Их главная проблема заключалась в необходимости учитывать неизвестные параметры: инкубационный период, скорость заражения, долю бессимптомных носителей. В условиях отсутствия этих данных прогнозы «плавали», а пиковые даты сдвигались при каждом добавлении нового дня.
Антоном Афанасьевым был предложен альтернативный путь - отказаться от биологических гипотез в пользу чистой статистики. В основе подхода лежит функция Гаусса (квадратичная экспонента). Выбор этой функции не случаен: её форма повторяет траекторию распространения ближайшего родственника уханьского вируса SARS-CoV-2 - атипичной пневмонии SARS-CoV-1, которая бушевала в Китае в 2002-2003 годах. Тогда кривые заболеваемости в Гуандуне и Пекине также имели четкий колоколообразный вид.
Методология строилась в два этапа. Сначала модель была протестирована на данных Москвы, где вирус распространялся быстрее. По состоянию на 6 апреля 2020 года коэффициент при квадрате переменной времени стал отрицательным, что математически означало: функция утратила свойства монотонно возрастающей экспоненты и приобрела колоколообразную форму с максимумом, то есть модель зафиксировала приближение пика заболеваемости. А уже к 13 апреля параметры модели стабилизировались настолько, что добавление новых суток перестало менять прогноз. Стабилизация параметров модели позволила построить прогнозный коридор, в пределах которого оценивались возможные даты пика и численность заболевших.
Фактический пик в Москве пришелся на 7 мая (прогноз - 6 мая, ошибка - 1 сутки), а число заболевших составило 6703 человека против прогнозных 5821 (ошибка 13,2%). Расхождение в цифрах позже объяснилось объективными причинами: в конце апреля в столичных лабораториях возник дефицит реагентов, и часть тестов не успевали обработать, из-за чего статистика была занижена.
Для России в целом пик был предсказан на 13 мая (фактический пик - 11 мая), а диапазон прогнозной численности составил 11,3-12,2 тыс. человек при фактическом значении 11,7 тыс. человек. Относительная ошибка здесь оказалась минимальной - от 0,3% до 4,7%.
Главный вывод работы заключается не в математической красоте модели, а в ее устойчивости. Предложенный инструмент не требует перенастройки параметров по мере поступления новых данных - в отличие от экспоненциальных трендов, которые использовал, например, профессор Ю.Н. Благовещенский, или от сложных симуляций Сбербанка. Получив стабильные оценки параметров на горизонте 3-4 недель с момента начала эпидемии, можно было жёстко зафиксировать прогноз. Это критически важно для планирования ресурсов здравоохранения (количества койко-мест и аппаратов ИВЛ) и для оценки продолжительности ограничительных мер.
Важно напомнить, что, по оценкам Всемирной организации здравоохранения, вероятность возникновения новой крупной эпидемии в ближайшие десятилетия оценивается как высокая.
В исследования Антона Афанасьева также показано, как функция Гаусса может быть интегрирована в модифицированную производственную функцию для оценки потерь ВВП в зависимости от динамики заболеваемости. Это позволяет не просто констатировать пик, но еще до его наступления рассчитать нагрузку на транспорт, связь и трудоспособное население. В условиях, когда каждая неделя простоя обходится крупным компаниям и стране в целом в миллиарды рублей, наличие надежного прогностического инструмента становится конкурентным преимуществом для государства и системообразующих предприятий.
По мнению доцента Кафедры моделирования и системного анализа Факультета информационных технологий и анализа больших данных Финансового университета, кандидата экономических наук, Марии Михалевой, пандемия коронавируса SARS-CoV-2 показала уязвимость традиционных подходов к прогнозированию в условиях неопределенности. Методология, основанная на нелинейных трендовых моделях и эмпирических закономерностях прошлых вспышек, доказала свою эффективность.
