Тема 1. "Арифметика. Алгебра"
- Натуральные числа. Простые и составные числа.
- Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
- Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
- Деление с остатком.
- Округление чисел.
- Целые, рациональные и иррациональные числа.
- Проценты, пропорциональное деление.
- Изображение чисел на числовой прямой.
- Абсолютная величина (модуль) действительного числа, её геометрический смысл.
- Среднее арифметическое и среднее геометрическое.
- Степени с натуральным, целым, рациональным показателем.
- Арифметический корень.
- Числовые выражения. Выражения с переменными.
- Формулы сокращённого умножения.
- Деление многочлена на многочлен.
- Логарифмы и их свойства. Десятичный и натуральный логарифмы.
- Функция, её область определения и множество значений. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность.
Тема 2. "Начало математического анализа"
- Понятие производной функции, геометрический смысл производной.
- Производные суммы, произведения, частного, производная сложной функции.
- Производные основных элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических).
- Уравнение касательной к графику функции.
- Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Тема 3. "Тригонометрия"
- Градусная и радианная меры угла.
- Функции: их свойства и графики.
- Основные тригонометрические формулы и тождества.
- Функции суммы аргументов, формулы двойного и половинного углов, преобразование суммы в произведение и обратно, формулы приведения.
- Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к ним.
- Нахождение решений (или числа решений) тригонометрического уравнения на заданном промежутке.
Тема 4. "Геометрия"
- Основные элементы: прямая, луч, отрезок, ломаная.
- Угол, величина угла; вертикальные и смежные углы.
- Параллельные прямые; признаки параллельности прямых.
- Окружность и круг; свойства секущей и касательной к окружности.
- Центральные и вписанные углы; длина окружности и длина дуги окружности.
- Радианная мера угла; площадь круга и площадь прямого кругового сектора.
- Треугольник
- Медиана, биссектриса, высота треугольника.
- Центры вписанной и описанной окружностей треугольника.
- Виды треугольников; свойства равнобедренного треугольника.
- Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
- Признаки равенства треугольников.
- Четырехугольники
- Свойства вписанных и описанных четырёхугольников.
- Признаки параллелограмма.
- Подобие и теоремы
- Подобие треугольников.
- Теорема Фалеса.
- Соотношения в прямоугольном треугольнике.
- Соотношения в произвольном треугольнике: теорема косинусов, теорема синусов.
- Подобие и тригонометрия в планиметрии
- Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
- Применение тригонометрии к решению планиметрических задач.
